反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)穿着高跟鞋的女奥特曼，穿红色高跟鞋的奥特曼反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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